LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 21

1 stycznia 2003 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym zegarze wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 2 minuty, a drugi w tym czasie spóźnia się o 2 minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2003?

Rozwiązanie

Po każdej dobie wskazówki zegara ustawiają się symetrycznie i najszybciej wskażą tę samą godzinę szóstą, która nie odróżnia się na zegarze od godziny osiemnastej.

Po n dobach zegar, który się spieszy pokazuje godzinę

12 godzina + 2n minut

Po n dobach zegar, który się spóźnia pokazuje godzinę

12 godzina - 2n minut

Różnica między godziną 12 a 18 wynosi 6 godzin, a więc ta sama godzina będzie wskazana, gdy

2 n minut = 6 godzin

2 n minut = 360 minut

n = 180

Odp.: Oba zegary wskażą tę samą godzinę po 180 dobach, a więc jeszcze w tym samym roku.

Maciej Szczepkowski