LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA NIESPODZIANKI NA ETAP IV
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 4

Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p tak, by liczby p2-2, 2p2-1 i 3p2+1 były także liczbami pierwszymi.

Rozwi±zanie

Warianty:

I. Jeżeli liczba pierwsza jest parzysta.

Jedyn± liczb± pierwsz± parzyst± jest dwójka.

SprawdĽmy:
22-2=2
2×22-1=7
3×22+1=13
Liczba 2 spełnia wszystkie warunki.

II. Jeżeli liczba pierwsza jest nieparzysta.

3p2+1 da nam zawsze liczbę parzyst±, ponieważ liczba pierwsza nieparzysta podniesiona do kwadratu i pomnożona prze 3 daje nam liczbę nieparzyst±, ale kiedy dodamy do niej 1 otrzymamy liczbę parzyst±. Jedyn± liczb± pierwsz± parzyst± jest 2, więc jest to niemożliwe.

OdpowiedĽ

Wszystkie warunki tego zadania spełnia tylko liczba 2.



Paulina Szewczyk