LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 4

Na rysunku obok punkty A, B, C, D, E dzielą okrąg na równe części. Oblicz miary kątów CAD, CDE oraz CFB.

Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że wielokąt ABCDE jest pięciokątem foremnym.
W pięciokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 3×180° = 540°.
W pięciokącie foremnym wszystkie kąty są równe więc miara każdego z nich jest równa 540°:5 = 108°.
Zatem b = |ĐCDE| = 108°.
Trójkąt CDE jest równoramienny więc każdy zielony kąt ma miarę (180°-108°):2 = 36°
Wynika stąd, że a = |ĐCAD| = 108°-2×36°=36°.
oraz
g = |ĐCFB| = 180°-2×36°=108°.

Odpowiedź

Katy CAD, CDE oraz CFB mają kolejno miary: 36°, 108° oraz 108°.

Piotr Tylenda