LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA NIESPODZIANKI NA ETAP IV
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 7
Udowodnij, że liczba 20032+20042+20032.20042
jest kwadratem liczby naturalnej.
Rozwiązanie
20032+20042+20032.20042=
=20032+(2003+1)2+20032.(2003+1)2=
=20032+(2003+1)2+20032.(20032+2.2003.1+12)=
=20032+(2003+1)2+20032.(20032+2.2003+1)=
=20032+(2003+1)2+20034+2.20033+20032=
=20034+2.20033+2.20032+(2003+1)2=
=20034+2.20032.(2003+1)+(2003+1)2=
=(20032+(2003+1))2=
=(20032+2003+1)2=40240132
Marcin Walentynowicz