Liga zadaniowa UMK

Zadanie nr 38

Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2002 , z których żadna nie jest podzielna przez 5 , ani przez 11?

Rozwiązanie

2002:5=400,4 czyli w 2002 mieści się 400 liczb podzielnych przez 5:

1×5, 2×5, ..., 400×5
2002:11=182 czyli w 2002 mieści się 182 liczb podzielnych przez 11:

1×5, 2×11, ..., 182×11
400+182=582
Ale w tych 582 liczbach są liczby , które można podzielić przez 5 i 11.
Liczbami tymi są wielokrotności liczby 55 więc wykonujemy dzielenie w celu sprawdzenia ile jest takich liczb.
2002:55=36,4, a więc liczb mniejszych od 2002 podzielnych przez 5 oraz 11 jest 36 .
1×55, 2×55, ..., 36×55
Teraz musimy odjąć je od liczby 582.
582-36=546
Aby obliczyć wynik zadania należy od 2002 odjąć 546.
2002-546=1456

Odpowiedź

Liczb naturalnych mniejszych od 2002 , niepodzielnych przez 5 ani przez 11 jest 1456.

Paweł Rzymyszkiewicz