LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 6

Czy można pokryć kwadrat o wymiarach 6 na 6 elementami w kształcie litery T, takimi jak pokazano obok? (Kwadrat zbudowany jest z 36 kwadracików jednostkowych, a litera T z czterech takich kwadracików.)

Rozwiązanie

Jedyne możliwości ułożenia narożnika są następujące:

A więc każdy narożnik zajmuje na jednym z boków kwadratu 4 lub 3 jednostki długości. Przy jednym boku muszą być jednak dwa narożniki, więc zajmą one wzdłuż boku przynajmniej 7 jednostek długości. Nie można więc przy boku długości 6 ustawić dwóch narożników i stąd niemożliwe jest pokrycie takimi elementami kwadratu o boku 6 jednostek .

Odpowiedź

Nie można przykryć elementem złożonym z czterech kwadracików o podanym kształcie , kwadratu złożonego z 36 kwadracików.


Paweł Rzymyszkiewicz