LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 1

Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby: 25+24·33+22·32.

Rozwiazanie

Kiedy chcemy policzyć liczbę dzielników np. 23 to do wykładnika (w tym przypadku do liczby 3) dodajemy 1. Ponieważ 3 +1 = 4, liczba 23 ma 4 dzielniki.

Chcąc policzyć liczbę dzielników danej liczby naturalnej n wykonujemy następujace czynności:
  1. rozkładamy n na czynniki pierwsze:

    n = 25+24·33+22·32 =  22·(23+22·33+32) = 22·(8+108+9) = 22·125 = 22·53

  2. przedstawiamy liczbę n w postaci iloczynu poteg liczb pierwszych:

    n = 22·53

  3. do każdego wykładnika dodajemy 1:

    2 + 1 = 3,   3 + 1 = 4

  4. po dodaniu 1 do każdego wykładnika, wyniki mnożymy przez siebie:

    (2 + 1)·(3 + 1) = 3·4 = 12

  5. otrzymany iloczyn jest liczbą dzielników liczby n

Odpowiedź

Liczba dzielników liczby 25+24·33+22·32 wynosi 12.

Paulina Bała