LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 1
Rozwiązanie (a)
Ponieważ nie wiemy jakie to są figury, rysujemy je w układzie współrzędnych.
Rysujemy proste równoległe do układu współrzędnych przechodzące przez najbardzej wysunięte wierzchołki czworokąta. Powstaje nam prostokąt IJCL (patrz rysunek).
Pole czworokąta ABCD jest to pole prostokąta IJCL odjąć pola figur IAB, BCJ, DKC, ALKD.
Obliczamy pole prostokąta IJCL:IJCL = 9·12 = 108
Następnie obliczamy pola poszczególnych figur:| Pole trójkąta IAB = |
|
| Pole trójkąta BCJ = |
|
| Pole trójkąta DKC = |
|
| Pole trapezu LAKD = |
|
Odpowiedź do (a): Pole czworokąta ABCD wynosi 54.
Rozwiązanie (b)
Ponieważ nie wiemy jake to są figury rysujemy je w układzie współrzędnych.
Rysujemy proste równoległe do układu współrzędnych przechodzące przez najbardzej wysunięte wierzchołki czworokąta. Powstaje nam prostokąt ABEF (patrz rysunek).
Pole czworokąta jest to pole prostokąta ABEF odjąć pola figur BGC, CGED, ADF.
Obliczamy pole prostokąta:
pole prostokąta ABEF=7·6=42
Następnie obliczamy pola kolejnych figur:| Pole trójkąta BGC = |
|
| Pole trapezu CGED = |
|
| Pole trójkąta ADF = |
|
Odpowiedź do (b): Pole czworokąta ABCD wynosi 26.
Paulina Bała