LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 1
Dane są punkty A = (-4; 2), B = (2; 2), C = (2; -4). Niech A1, B1, C1 będą odpowiednio obrazami punktów A, B, C w symetrii względem osi X. Obliczyć obwód i pole figury:
a) będącej częścią wspólną trójkątów ABC i A1B1C1,
b) będącej sumą (złączeniem) trójkątów ABC i A1B1C1.
Rozwiązanie
Zaczynamy od wykonania rysunku.
a) Obwód wspólnych części figur wynosi
.
Pole figury można podzielić na pole prostokąta o wymiarach 2 i 4 oraz na pole trójkąta o podstawie 4 i wysokości 2.
Pole= 2·4+(4·2)/2=12
b) Pole sumy złaczonych figur wynosi 24 i jest równe polu prostokąta o bokach
6 i 4 który powstaje po przeniesieniu trójkątów o wierzchołkach C i C1 w puste miejce utworzone miedzy osią x a wierzchołkami A i A1.
obwód zaś
Odpowiedź
a) Obwód wspólnych częsci trójkątów wynosi
a pole wynosi 12.
b) Obwód powstałej wigury wynosi
a pole równa się 24.
Paulina Bała