LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 1
Zapis dziesiętny liczby dziewięciocyfrowej zawiera każda cyfrę. Po pewnym przestawieniu cyfr otrzymano liczbę ośmiokrotnie mniejszą. Wyznacz wszystkie takie liczby.
Rozwiązanie
Zacznijmy od końca. Od szukania liczb dziewięciocyfrowych, które po pomnożeniu przez osiem zdadzą nam liczbę dziewięciocyfrową.
Najmniejszą taką liczbą jest 102345678.
102345678·8=818765424
Jest to liczba dziewięciocyfrowa, jednak nie zawiera ona wszystkich różnych cyfr. Sprawdzamy dalej.
120345678·8=962765424. Znowu cyfry się powtarzają.
123045678·8=984365424
123405678·8=98745424
123450678·8=987605424
123456078·8=987468624
123456708·8=987653664
We wszystkich wymienionych wyżej liczbach cyfry powtarzają się.
123456789·8=987654312 Ta liczba spełnia warunek zadania.
103245678·8=825965424
130245678·8=1041965424
Ta liczba jest już dziesięciocyfrowa i każda kolejna będzie od niej większa. Warunek zadania spełnia tylko jedna liczba.
Odpowiedź
Warunek zadania spełnia tylko jedna liczba: 987654312.
Paulina Bała