LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 2
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy:
(a) 140°
(b) 144°
(c) 150°

Rozwiązanie:
W trójkącie suma miar kątów wewn. wynosi 180° , w czworokącie 360°, pięciokącie 540°. Czy zauważacie jakąś zależność? Zaczynając od trójkąta poprzez dodawanie jednego wierzchołka suma miar kątów wewnętrznych rośnie o 180°. Tą prawidłowość możemy zapisać wzorem: (n-2)·180° gdzie "n" jest liczbą wierzchołków figury.
Teraz możemy pomyśleć nad wzorem na miarę jednego kąta w n-kącie foremnym. Skoro (n-2)·180° to suma miar wszystkich kątów, to aby otrzymać miarę jednego kąta dzielimy całość przez ich liczbę czyli "n".
Wzór na miarę jednego kąta w n-kącie foremnym: ((n-2)·180°):n
To wiedząc możemy przejść do sedna - sporządzam odpowiednie równanie do każdego z przykładów:
  1. ((n-2)·180°):n = 140°   /·n
    (n-2)·180 = 140n
    180n-360 = 140n   /-140n   +360
    40n = 360   
    n = 9

  2. ((n-2)·180°):n = 144°   /·n
    (n-2)·180 = 144n
    180n-360 = 144n   /-144n   +360
    36n = 360   
    n = 10

  3. ((n-2)·180°):n = 150°    /·n
    (n-2)·180 = 150n
    180n-360 = 150n   /-150n   +360
    30n = 360   
    n = 12
Odpowiedź:
Kolejno w: 9-kącie , 10-kącie , 12-kącie.


Przemek Buczkowski