LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004

Zadania przygotowawcze do etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Równania i nierówności (bez wzorów skróconego mnożenia).
  2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
  3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
  4. Przekształcanie wzorów.
Zadanie 1
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?

Rozwiązanie Pauliny Bała

Zadanie 2
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: (a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?

Rozwiązanie Przemka Buczkowskiego

Zadanie 3
Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch katów zaznaczonych na rysunku.
Rozwiązanie Jacka Bułatka

Zadanie 4
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę. Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?

Zadanie 5
Z danego wzoru    wyznacz m1, a następnie oblicz wartość wyrażenia, jeśli:

t2 = -3,5 ,  m = 5 ,   t1 = 4,  m2 =  2.

Zadanie 6
Zbyszek mówi do Piotra: "Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat."
Ile lat ma Piotr?

Zadanie 7
    Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie Radka Dąbrowskiego

Zadanie 8
  1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Rozwiązanie Mateusza Gołaszewskiego

Zadanie 9
Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano . Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Zadanie 10
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Rozwiązanie Mateusza Grąckiego

Zadanie 11
Z podanego wzoru    wyznacz k1, a następnie oblicz wartość wyrażenia jeśli M = 1,5 zaś k1 = 3.

Zadanie 12
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy." Ile lat ma autor tej wypowiedzi?

Zadanie 13
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie Michała Kanigowskiego

Zadanie 14
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?
Rozwiązanie Mateusza Kozłowskiego

Zadanie 15
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Zadanie 16
Statystycznie półtora kota zjada półtora myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?

Rozwiązanie Ani Ługiewicz

Zadanie 17
Dla jakiej wartości m z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie Basi Magrzyk

Zadanie 18
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:

18b    Rozwiązanie Eweliny Rudnickiej

18d    Rozwiązanie Pawła Świokło

Zadanie 19
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
  1. sześciokąta foremnego,
  2. ośmiokąta foremnego,
  3. osiemnastokąta foremnego,
  4. stukąta foremnego.

Rozwiązanie Pauli Mazepy

Zadanie 20
  1. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 150°.
    Ile boków ma ten wielokąt?
  2. Czy istnieje wielokąt foremny o kacie wewnętrznym 130°?
Zadanie 21
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50°. Oblicz miary pozostałych katów tego trapezu.

Rozwiązanie Hani Słupskiej

Zadanie 22
Dziesięciokąt foremny został podzielony na dziesięć jednakowych trójkątów równoramiennych. Jakie miary mają kąty tych trójkątów? Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego?

Rozwiązanie Marcina Sokołowskiego

Zadanie 23
Obecnie Ania jest 2 razy starsza od swojego brata, a 3 lata temu była od niego trzy razy starsza. Ile lat ma Ania, a ile jej brat?

Rozwiązanie Mariusza Szulc

Zadanie 24
W szkole pracuje 32 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe.
Ilu uczniów chodzi do tej szkoły, jeżeli:
a. nie ma klas prowadzonych z podziałem na grupy?
b. połowa zajęć jest prowadzona z podziałem klas na dwie grupy?

Rozwiązanie Mikołaja Szymańskiego

Zadanie 25
Jeżeli czterech pracowników przygotowuje 500 przesyłek w ciągu dwóch godzin, to w jakim czasie dwóch pracowników przygotuje 1500 przesyłek?

Rozwiązanie Ani Szyntar