LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM


ZADANIE 16

Dla jakich wartości m, z odcinków 2m+2 , m+8 , 3m+1 , można zbudować trójkąt równoramienny?

rozwiązanie:

Musimy rozważyć trzy sytuacje:

a) ramiona trójkąta to 2m+2 i m+8
    Aby obliczyć m wykonujemy następujące działanie:
    2m+2=m+8
    2m-m=8-2
    m=6
    spr. 2*6+2=6+8
    12+2=14
    14=14
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 19 gdyż:
    3m+1 to 3*6+1
    18+1=19
    14+14>19

    Z tych odcinków możemy utworzyć trójkąt gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie większa niż długość najdłuższego boku.


b)ramiona trójkąta to 2m+2 i 3m+1
    Aby obliczyć m wykonujemy następujące działanie:
    2m+2=3m+1
    2-1=3m-2m
    1=m
    m=1
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 9 gdyż:
    m+8 to 1+8
    1+8=9
    4+4<9

    Z tych odcinków nie możemy utworzyć trójkąta gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie mniejsza niż długość najdłuższego boku.


c)ramiona trójkąta to m+8 i 3m+1
    m+8=3m+1
    8-1=3m-m
    7=2m/:2
    m=3,5
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 9 gdyż:
    2m+2 to 2*3,5+2
    7+2=9
    11,5+9>11,5

    Z tych odcinków możemy utworzyć trójkąt gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie większa niż długość najdłuższego boku.

Odpowiedź :
Warunki zadania spełnione są dla dwóch wartości m
m=6 lub m=3,5

Basia Magrzyk