LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM


ZADANIE 16

Dla jakich wartości m, z odcinków 2m+2 , m+8 , 3m+1 , można zbudować trójkąt równoramienny?

rozwiązanie:

Musimy rozważyć trzy sytuacje:

a) ramiona trójkąta to 2m+2 i m+8
    Aby obliczyć m wykonujemy następujące działanie:
    2m+2="m+8"
    2m-m="8-2"
    m="6"
    spr. 2*6+2="6+8"
    12+2="14"
    14="14"
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 19 gdyż:
    3m+1 to 3*6+1
    18+1="19"
    14+14>19

    Z tych odcinków możemy utworzyć trójkąt gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie większa niż długość najdłuższego boku.


b)ramiona trójkąta to 2m+2 i 3m+1
    Aby obliczyć m wykonujemy następujące działanie:
    2m+2="3m+1"
    2-1="3m-2m"
    1="m"
    m="1"
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 9 gdyż:
    m+8 to 1+8
    1+8="9"
    4+4<9

    Z tych odcinków nie możemy utworzyć trójkąta gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie mniejsza niż długość najdłuższego boku.


c)ramiona trójkąta to m+8 i 3m+1
    m+8="3m+1"
    8-1="3m-m"
    7="2m/:2"
    m="3,5"
    W tym przypadku podstawa tego trójkąta będzie równa 9 gdyż:
    2m+2 to 2*3,5+2
    7+2="9"
    11,5+9>11,5

    Z tych odcinków możemy utworzyć trójkąt gdyż jeśli dodamy dwa najkrótsze boki ich suma będzie większa niż długość najdłuższego boku.

Odpowiedź :
Warunki zadania spełnione są dla dwóch wartości m
m="6" lub m="3,5"

Basia Magrzyk