LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie3
Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny.Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch katów zaznaczonych na rysunku.
Rozwiązanie:
Zdania pomocnicze:
W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są miary 60°.
W kwadracie wszystkie kąty są miary 90°.
W każdym trójkącie suma miar kątów wynosi 180°.
W każdym czworokącie suma miar kątów wynosi 360°.
Wniosek:
Kąt DFG ma miarę:
180-90-a
ponieważ a jest równe 70° to mozna to zapisac w postaci:
180-90-70
a to jest równe 20°.
Odejmujac od kąta DFC(równego 180°) wyliczone 20° i 60° z trójkąta równobocznego otrzymujemy 100°.
By wyliczyć kąt BEF odejmujemy od sumy kątów w czworokącie znane nam kąty:
360-90-90-100=80 [°]
Teraz można wyliczyć kąt AEH tak jak kąt CFE:
180-60-80=40 [°]
Dochodzimy więc do wniosku, iż szukany kąt wynosi:
180-90-40=50 [°]
Odpowiedź:
Szukane kąty mają kolejno( od lewej) miary 50° i 80°.
Jacek Bułatek