LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 24
W szkole pracuje 32 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe.
Ilu uczniów chodzi do tej szkoły, jeżeli:
(a) nie ma klas prowadzonych z podziałem na grupy?
(b) połowa zajęć jest prowadzona z podziałem klas na dwie grupy?
Rozwiązanie
Podpunkt (a)
Jeśli każdy uczeń ma 24 h lekcji w tygodniu, to również każda klasa ma 24 h lekcji w tygodniu (wykluczamy nauczanie indywidualne w szkole).
Obliczamy ile godzin lekcyjnych jest w tygodniu, w tym celu mnożymy liczbe nauczycieli przez ilość nauczanych przez nich lekcji.
32 · 18 = 576
Niech x oznacza liczbę klas w szkole.
576 jest to liczba godzin w tygodniu, który przypada na x klas, w taki sposób , że każda klasa ma 24h w tygodniu. Możemy ułożyć więc proste równanie :
576 : x = 24 czyli :
576 = x · 24 / : 24 (obie strony dzielimy przez 24 )
576 : 24 = x
24 = x
x = 24
Odp do punktu a) - Do tej szkoły chodzi 480 uczniów
Podpunkt b)
Jak już napisałem, każda klasa ma 24h w tygodniu, ale tym razem połowa lekcji (czyli 12) jest prowadzona
z podziałem na grupy. A więc na 12 z 24h jednej klasy potrzebny jest jeden nauczyciel,
lecz na drugie 12h potrzebne jest 2 nauczycieli, gdyż mamy podział na grupy. Jeśli nie rozumiecie, spróbuje jeszcze prościej:
Z punktu widzenia ucznia liczba godzin się nie zmienia, lecz
z punktu widzenia całego grona nauczycielskiego sytuacja wygląda inaczej. Na planie
dla każdej klasy przeznaczonych jest 36h. 12 h dla zespołu i 2
· 12h dla grupy,( mam nadzieje, że teraz zrozumiecie skąd wziąłem 36 ). Żeby policzyć
liczbe klas dzielimy liczbe lekcji wszystkich nauczycieli przez liczbe godzin na planie dla jednej klasy:
576 : 36 = 16
Teraz mnożymy liczbe klas (16) przez liczbe uczniów w danej klasie (20), aby otrzymać liczbe uczniów w szkole.
16 · 20 = 320
Odp do punktu a) - Do tej szkoły chodzi 320 uczniów
Mikołaj Szymański