LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 9
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków w tym samym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skokom zająca. Ile skoków musi zrobić pies by go dogonić?Rozwiązanie
Załóżmy, że zając wykonał x swoich skoków, gdy pies go dogonił.
Długość drogi jaką pokonał zając jest równa x · z.
W tym samym czasie (T) pies musiał pokonać drogę długości (x + 60) · z.
| Droga = Czas · Prędkość | ||
| Droga w czasie t | Droga w czasie T | |
| Psa | t · Vp = 6 · p = 14 · z | T · Vp = (x + 60) · z |
| Zająca | t · Vz = 9 · z | T · Vz = x · z. |
| Porównanie | Vp : Vz = 14 : 9 | Vp : Vz = (x + 60) : x |
14 : 9 = (x + 60) : x / · 9 ·x 14 · x = 9 · (x + 60) 14 · x = 9 · x + 540 5 · x = 540 x = 108 |
Droga pokonana przez psa wynosi zatem:
d = (x + 60) · z = (108 + 60) · z = 168 · z = 24 · 7 · z = 24 · 3 · p = 72 · p
Pies, by dogonić zająca, musi wykonać 72 skoki.
Mateusz Grącki