LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 21

Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50^o. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.

Rozwiązanie

Korzystam z tego, że wszystkie trapezy wpisane w okrąg są równoramienne. DOWÓD

Trapez ABCD jest równoramienny, zatem odpowiednie pary kątów przy podstawach są sobie równe, tzn. ĐBAD = ĐABC oraz ĐADC =ĐDCB. Z warunków zadania wynika, że ĐBAD = 50^o = ĐABC.

Obliczamy sumę kątów przy podstawie |AB|

50^o + 50^o=100^o

Wiadomo, że suma katów w trapezie jest równa 360^o, więc obliczamy sumę kątów przy podstawie |DC|:

ĐADC +ĐBCD = 360^o - 100^o = 260^o.

Stąd mamy, że:

ĐADC =ĐBCD = 130^o

Odpowiedź

Pozostałe kąty trapezu mają odpowiednio miary: 50°, 130°, 130°.

Hania Słupska