LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA WAKACYJNE
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 4

W ciągu liczby: 1.11,21,1112,3112,211213,312213,212223 dopisz pięć kolejnych.

Rozwiązanie:

Uzupełniony ciąg liczb:
1, 11, 21, 112, 3112, 211213, 312213, 212223,114213, 31121314, 41122314, 31221324, 21322314

Sposób uzupełniania ciągu:

Zapiszmy pierwszą liczbę w ciągu w formie słownej:
jedynka
Teraz opiszmy słownie cyfrę, którą widzimy:
1 to jedna jedynka.
Zapiszmy to cyframi: 11
I w ten sposób otrzymaliśmy drugą liczbę w ciągu.
Trzecia liczba to 21 gdyż:
11 to dwie jedynki = 21
Czwarta liczba to 1112 gdyż:
21 to jedna jedynka i jedna dwójka = 1 1 1 2
i tak dalej ...

Ciekawostka:

Zauważyłem, że ten ciąg liczb pozostaje różnorodny aż do liczby 21322314, gdyż jest to liczba o pewnej specyficznej właściwości. Mianowicie liczba ta nie zostanie już zmieniona, gdyż w 21322314 występują:
Dwie jedynki
Trzy dwójki
Dwie trójki
jedna czwórka
W tym szyku już nie zachodzi zmiana.

Robert Chrzanowski