LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 7

Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek.Czy ta liczba dzieli się przez 111?

Rozwiązanie

Jak dobrze wiemy, by liczba dzieliła się przez a, musi się też dzielić przez dzielniki a. Tak więc, by ta liczba

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

była podzielna przez 111, musi też dzielić się przez trzy.

Aby liczba była podzielna przez 3, suma jej cyfr (w zapisie dziesiętnym) musi być również podzielna przez 3.

Jak łatwo zauważyć, suma cyfr naszej wielkiej liczby jest równa 73, więc nie jest podzielna przez 3. Tak więc też nasza wielka liczba nie jest też podzielna przez żadną z wielokrotności 3, w tym też 111.

Odp. Liczba

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

nie jest podzielna przez 111.

autor: Mateusz Gołaszewski