Zadanie 1
Uzupełnij kwadraty magiczne.
| $-3,6$ | ||
| $-3$ | $1,2$ |
| $-0,3$ | $-1$ | $0,5$ |
| $-0,5$ |
| -1 | ||
Zadanie 2
Oblicz $333\cdot \left(\frac{71}{111111}+\frac{573}{222222}-\frac{2}{3737} \right)$.
Zadanie 3
1 stycznia 2004 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawdziwą godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 5 minut, drugi w tym czasie spóźnia się o 3 minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2004?
Zadanie 4
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 35?
Zadanie 5
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.
Zadanie 6
W antykwariacie ustala się cenę książki równą $\frac{3}{2}$ ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?
Zadanie 7
Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek. Czy liczba ta dzieli się przez 111?
Zadanie 8
Która z liczb jest większa: $\left(\frac{1}{10}\right)^{10}$ czy $\left(\frac{3}{10}\right)^{20}$ ?
Zadanie 9
Wiadomo, że $p \gt q$ . Która z liczb jest większa: $\frac{p}{2}+\frac{q}{2}$ czy $q$ ?
Zadanie 10
Dla jakich $k\in N$ liczba $2^{k+1}$ jest podzielna przez 8?
Zadanie 11
Obliczyć wartość ułamka $\frac{a+b}{a-b}$ jeśli $2a^22 + 4ab = ab + 2b^2$.
Zadanie 12
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby naturalnej trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.
Zadanie 13
W torebce jest mniej niż 100 cukierków. Ile ich jest jeśli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki mniej od każdej z pozostałych.
Zadanie 14
Ile razy należy dodać do siebie 8, aby otrzymać w sumie $8^{100}$?
Zadanie 15
Na prostej obrano w kolejności punkty $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. Jakie są odległości między kolejnymi punktami jeśli wiadomo, że $|AF| = 53\text{ cm}$, $|AB| = 2|EF|$, $|AB| \gt |BC| \gt |CD| \gt |DE| \gt |EF|$ i odległości te wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów.
Zadanie 16
Ile dzielników mają liczby:
$\text{(a) } 5^{3}$, $\text{(b) } 6^{4}$, $\text{(c) } 5^3 \cdot 2$, $\text{(d) } 360$, $\text{(e) } 2^2 \cdot 3^3$, $\text{(f) }2^ \cdot 3^2 \cdot 5^2$ ?
Zadanie 17
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.
Zadanie 18
Która z liczb: $\frac{1}{2003}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2003}\right)$ czy $\frac{1}{2002}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2002}\right)$ jest większa?
Zadanie 19
Woda stanowi 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało $\frac{9}{10}$ wody.
Ile ważyły ususzone grzyby?
Zadanie 20
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: $32^9$, $16^{12}$, $63^7$, $27{11}$.
Zadanie 21
Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 60%?
Zadanie 22
Rodzice Piotra rozważają trzy oferty sprzedaży mieszkań o powierzchni 35 m2.
Które z tych mieszkań jest najtańsze?
- 2080 złotych + 70%VAT za 1 m2,
- 2300 złotych + za 1 m2,
- 77000 zł.
Zadanie 23
Bogacz posiadający 100000 zł, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 zł. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?
Zadanie 24
Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26. Ile ma pieniędzy?
Zadanie 25
Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy od Zbyszka?
Zadanie 26
O ile procent zwiększył robotnik wydajność pracy, jeżeli to co robił w ciągu 9 godzin wykonał potem w ciągu 8 godzin?
Zadanie 27
Jeden bok danego prostokąta skrócono o 25%, a drugi do niego prostopadły wydłużono o 25%. Jaki procent pola danego prostokąta będzie stanowiło pole nowego prostokąta?
Zadanie 28
Wyobraź sobie, że poproszono Cię o zaprojektowanie flagi w kształcie kwadratu: 25% powierzchni flagi powinno być w kolorze czerwonym, 20% w niebieskim, 30% w żółtym, a pozostała część flagi powinna być biała. Narysuj swój projekt flagi.
Zadanie 29
Umieść znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać prawdziwą równość: $\frac{1}{2}\;\; \frac{1}{6}\;\; \frac{1}{6009}\; = 2003$
Zadanie 30
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym literom odpowiadają różne cyfry:
$\text{ABCDE} \cdot 4 = \text{EDCBA}$