LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 21

Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 60%?

Rozwiązanie

Możliwe są następujące pary języków:

1. angielski + francuski (a.f.)

2. angielski + niemiecki (a.n.)

3. niemiecki + francuski (f.n.)

Niech:

x = uczniowie uczący się a.n.

y = uczniowie uczący się a.f.

z = uczniowie uczący się f.n.

k = procent liczby uczniów uczących się francuskiego

Otrzymujemy następujące równości:

x + y = 90% (x + y + z)

x + z = 60% (x + y + z)

y + z = k% (x + y + z)

Dodajemy stronami trzy powyższe równości:

x + y + x + z + y + z = 90% (x + y + z) + 60% (x + y + z) + k% (x + y + z)

2x + 2y + 2z = 90% (x + y + z) + 60% (x + y + z) + k% (x + y + z)     / *100     [mnożę przez 100, aby się pozbyć procentów]

200x + 200y + 200z =90 (x + y + z) + 60 (x + y + z) + k (x + y + z)

200 (x + y + z) = (90 + 60 + k)(x + y + z)     /: (x + y + z)   [dzielę przez (x + y + z)]

200 = 150 + k    /-150       [odejmuję 150]

50 = k

k = 50

0dpowiedź

Języka francuskiego uczy się 50% uczniów.

Hania Słupska