LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 13
W torebce jest mniej niż 100 cukierków. Ile ich jest jeśli wiadomo, że można je
podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części,
natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3
cukierki mniej od każdej z pozostałych.
Rozwiązanie:
x/5<100 i x/6<100
Jeżeli liczba cukierków ma być podzielna przez 5 i przez 6 to musi być wielokrotnością liczby 30,
czyli
x należy do zbioru liczb {30,60,90}.
Gdyby liczbę cukierków podzielić na 7 części to tylko w jednej torebce będzie mniej o 3 cukierki.
Czyli liczba podzielna przez 7 musi dać resztę 7-3= 4.
Więc:
30 : 7 = 4 r 2 ZA MAŁO!
Jeżeli byłoby 30 cukierków i podzielili je byśmy na 7 części, to w każdej części byłoby po 7 cukierków a w ostatniej byłyby 2 cukierki, więc się nie zgadza.
60 : 7 = 8 r 4 O.K!
Gdy podzielimy 60 przez 7 w ostatniej torebce będą 4 cukierki a w pozostałych będzie 7.
4+3= 7.
90 : 7 = 12 r 6 ZA DUŻO!
Odpowiedź: W torebce jest 60 cukierków.
Mateusz Kozłowski