LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 9.
Uzasadnij, że sześcian liczby naturalnej pomniejszony o tę liczbę, jest podzielny przez 6.
Rozwiązanie:
Żeby liczba dzileiła się przez 6, musi dzielić się przez 2 i przez 3.
x3-x = x(x2-1)x[(x+1)(x-1)]=(x-1)x(x+1)
(x-1), x, (x+1) są to trzy kolejne liczby, a więc jedna z nich napewno dzieli się przez 2 i jedna przez 3
Mateusz Grącki