Zadanie 10

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA WAKACYJNE
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

ZADANIE 10

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n tak, by liczba

była liczba całkowitą.

ROZWIĄZANIE

PRZYPOMNIENIE
Liczby 0,1,2,3,...,100,101,... nazywamy liczbami naturalnymi.
Liczby ...,-101,-100,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,100,101,... nazywamy liczbami całkowitymi.

Jesli liczba, ZAPISANA W POSTACI UŁAMKA (w którym licznink i mianownik są liczbami dodatnimi), jest całkowita, to licznik jest większy lub równy mianownikowi, a więc:

n + 1 ł 2n - 1    / -1

n ł 2n - 2        /-2n

-n ł - 2         /·(-1)

n Ł 2

Jeśli n = 2, to = 1 - to jest liczba całkowita.
Jeśli n = 1, to = 2 - to też jest liczba całkowita.
Jeśli n = 0, to = -2 - i to też jest liczba całkowita.

ODPOWIEDŹ

Szukane liczby to 0, 1 i 2.

Rozwiązała Magdalena Jastrzembska