Zadanie 10

liGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA WAKACYJNE
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

ZADANIE 10

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne n tak, by liczba była liczba całkowitą.

ROZWIĄZANIE

PRZYPOMNIENIE
liczby 0,1,2,3,...,100,101,... nazywamy liczbami naturalnymi.
liczby ...,-101,-100,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,100,101,... nazywamy liczbami całkowitymi.

Jesli liczba, ZAPISANA W POSTACI UŁAMKA (w którym licznink i mianownik są liczbami dodatnimi), jest całkowita, to licznik jest większy lub równy mianownikowi, a więc:

n + 1 ≥ 2n - 1 / -1

n ≥ 2n - 2 /-2n

-n ≥ - 2 /·(-1)

n ≤ 2

Jeśli n = 2, to = 1 - to jest liczba całkowita
Jeśli n = 1, to = 2 - to też jest liczba całkowita.
Jeśli n = 0, to = -2 - i to też jest liczba całkowita.

ODPOWIEDŹ

Szukane liczby to 0, 1 i 2.

Rozwiązała Magdalena Jastrzembska