LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

ZADANIE 10

Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą nieparzystą, to liczba

jest podzielna przez 64.

1. Doprowadźmy to równanie do postaci (a+b)²:

   

2. Z założenia, że n jest liczbą nieparzystą wynika, że n = 2k + 1 gdzie k jest liczbą całkowitą. Wobec tego:

   

   Któraś z liczb k lub k+1 jest parzysta, bo to są dwie kolejne liczby całkowite, a więc k(k+1) jest na pewno liczbą parzystą. Stąd:
   4k(k+1) dzieli się przez 8,
   4k(k+1)= 8l gdzie l jest liczbą całkowitą.
   
   
3. Ostatecznie: