LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI DLA KLAS II GIMNAZJUM

Czy można dobrać cztery liczby całkowite dodatnie tak, by suma dowolnych dwóch z nich była naturalną potęgą piątki?

Jak wiadomo, wszystkie potęgi piątki są liczbami nieparzystymi.

Aby otrzymać liczbę nieparzystą z dodawania, musimy dodać do siebie liczby: parzystą i nieparzystą.

W takim razie, aby mieć szansę uzyskać w dodaniu do siebie jakiejkolwiek piątki, musimy mieć "w zestawie" conajmniej jedną liczbę parzystą i jedną liczbę nieparzystą.

Wiąże się to z faktem, że wtedy będziemy mieli w zestawie (w zależności od tego, co dobierzemy): jedną liczbę nieparzystą i trzy parzyste, dwie nieparzyste i dwie parzyste lub jedną parzystą i trzy nieparzyste.

Niezależnie od przypadku mamy w zestawie conajmniej
dwie liczby nieparzyste lub dwie liczby parzyste;

Tak więc ich wzajemne dodanie da nam liczbę, która jest parzysta, co wyklucza możliwość, że jest to jakakolwiek potęga piątki.

Odpowiedź:: Nie jest to możliwe.