LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 11

Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wyrażają się liczbami całkowitymi.

Rozwiązanie

Niech x oznacza liczbę litrów wody w baku.
  1. Niech V1 oznacza pojemność pierwszego. pojemnika

    x/3=1/2V1, więc V1 = 2/3x. Stąd x dzieli się przez 3.

  2. Niech V2 oznacza pojemność drugiego pojemnika.

    x/3=2/3V2, więc V2 = 1/2x. Stąd x dzieli się przez 2.

  3. Niech V2 oznacza pojemność trzeciego pojemnika.

    x/3=3/4V3, więc V3 = 4/9x. Stąd x dzieli się przez 9.

Najmniejszą liczbą całkowitą, która dzieli się przez 2, 3, i 9 jest 18, więc x = 18.

x V1 = 2/3x V2 = 1/2x V3 = 4/9x  
18 12 9 8 objętość pojemnika
x/3=1/2V1 x/3=2/3V2 x/3=3/4V3  
6 6 6 ilość wlanej wody

Odpowiedź

Najmniejsza możliwa objętość baku wynosi 18 litrów.

Kasia Jędrzejczyk