Zadanie 1
Podaj 2003 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{4}{7}.$
Zadanie 2
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
Zadanie 3
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów pełnego mleka, odlać dokładnie 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemnościach 8 litrów i 5 litrów?
Zadanie 4
Liczba monet w kolekcji jest większa od 300, a mniejsza od 350, przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 - resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji?
Zadanie 5
Prostokąt podzielono na cztery części, tak jak pokazano.
Podano pola trzech z tych części. Ile wynosi pole całego prostokąta?
Podano pola trzech z tych części. Ile wynosi pole całego prostokąta?
Zadanie 6
Czy można pokryć kwadrat o wymiarach $6\times 6$ elementami w kształcie litery T, takimi jak na rysunku? (Kwadrat zbudowany jest z 36 kwadracików jednostkowych, a litera T z czterech takich kwadracików.)
Zadanie 7
Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.
Zadanie 8
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery.
$\text{SOK + SKO = OKS}$.
Zadanie 9
Oblicz $\frac{(3,4-1,275)\cdot\frac{16}{17}}{\frac{5}{18}\cdot\left(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right)}+0,5\cdot\left(1+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right).$
Zadanie 10
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.
Zadanie 11
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników.
Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody.
Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości,
w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}.$
Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja,
jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
Zadanie 12
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?
Zadanie 13
Liczba naturalna $n$ równa jest sumie pewnych trzech różnych dzielników liczby $n - 1.$
Wyznacz wszystkie liczby $n$ o tej własności.
Zadanie 14
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?
Zadanie 15
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?
Zadanie 16
Oblicz:
$158\cdot \left[\frac{12-\frac{12}{7}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}
:
\frac{5+\frac{5}{13}+\frac{5}{169}+\frac{5}{91}}{6+\frac{6}{13}+\frac{6}{169}+\frac{6}{91}}\right]\cdot \frac{505505505}{711711711}
$
Zadanie 17
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 i 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
Zadanie 18
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez $2, 3, 4, 5, 6, 7$ otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności i ponadto:
- większą od 10.
- podzielnąp rzez 11.
Zadanie 19
Motocyklista w ciągu $\frac{7}{12}$ godziny przejechał $\frac{7}{15}$ zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością $69\frac{3}{5}\text{ km/h}?$
Zadanie 20
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}$. Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$
$\text{i jest o }1\frac{3}{4}$ większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.
Zadanie 21
Oblicz $\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}}.$
Zadanie 22
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy $\text{od }\frac{13}{25}.$
Zadanie 23
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
Zadanie 24
Odkryj zaczyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:
- $\text{KTO+KOT=TOK}$
- $\text{TAK+TKA=AKT}$
- $\text{BC-EF=ED i BA+BC=DFC i IJ-GH=FB}$
- $\text{RAZ+RAZ+RAZ+RAZ=MAT}$
Zadanie 25
Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr wynosi 3?
Zadanie 26
Czy liczba piątków i sobót w roku 2002 jest taka sama?
Zadanie 27
Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się. Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 32 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu było zarośnięta rzęsą?
Zadanie 28
- Ile liczb naturalnych większych niż 2139 można utworzyć z cyfr $1,\; 2,\; 3,\; 9?$
- Ile liczb mniejszych niż 2002 można utworzyć z cyfr $1,\; 3,\; 7,\; 9?$
Zadanie 29
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i 7 litrów?
Zadanie 30
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną taką, że przez wykreślenie w niej pewnych cyfr można otrzymać każdą liczbę naturalną od 1 do 99.
Zadanie 31
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{7} \text{ i }\frac{1}{77}$ długości obwodu prostokąta?
Zadanie 32
Mamy zapisać wszystkie liczby naturalne od 1 do 5555. Ile wtedy trzeba napisać dziewiątek?
Zadanie 33
Uczeń ma 60 groszy w sześciu monetach. Jakie to są monety? Znaleźć wszystkie rozwiązania.
Zadanie 34
W ciągu jednego miesiąca trzykrotnie wypadła niedziela w dniu parzystym. Jaki dzień tygodnia wypadł 20-tego w tym miesiącu?
Zadanie 35
Liczba całkowita $a$ przy dzieleniu przez 10 daje resztę identyczną z ilorazem. Ile jest takich liczb?