LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004


Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Podzielność liczb.
2. Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
3. Liczby na co dzień - kalendarz, czas, waga.
Zadanie 1
Podaj 2003 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka 4/7.

Rozwiązanie Pauliny Bała

Zadanie 2
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.

Zadanie 3
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów pełnego mleka, odlać dokładnie 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemnościach 8 litrów i 5 litrów?

Zadanie 4
Liczba monet w kolekcji jest większa od 300, a mniejsza od 350, przy dzieleniu przez 15 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 - resztę 4. Ile monet jest w tej kolekcji?

Rozwiązanie Roberta Chrzanowskiego

Zadanie 5
Prostokąt podzielono na cztery części, tak jak pokazano.
Podano pola trzech z tych części. Ile wynosi pole całego prostokąta?

Zadanie 6
Czy można pokryć kwadrat o wymiarach 6 na 6 elementami w kształcie litery T, takimi jak pokazano obok?
(Kwadrat zbudowany jest z 36 kwadracików jednostkowych, a litera T z czterech takich kwadracików.)

Zadanie 7
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.

Zadanie 8
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: SOK + SKO = OKS. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 9
Oblicz:


Zadanie 10
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.

Zadanie 11
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. To każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.

Rozwiązanie Kasi Jędrzejczyk

Zadanie 12
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?

Rozwiązanie Michała Kanigowskiego

Zadanie 13
Liczba naturalna n jest równa sumie pewnych trzech różnych dzielników naturalnych liczby n - 1. Wyznacz wszystkie liczby n o tej własności.

Zadanie 14
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Rozwiązanie Łukasza Łenskiego

Zadanie 15
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie Ani Ługiewicz

Zadanie 16
Oblicz:

.



Zadanie 17
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz 743 ) pomnożono i otrzymano wynik 92565.Jakie to liczby?

Rozwiązanie Ani Marchwińskiej

Zadanie 18
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 2, 3, 4, 5, 6, 7 otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
  1. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.

  2. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.
Rozwiązanie Pauli Mazepy

Zadanie 19
Motocyklista w ciągu 7/12 godziny przejechał 7/15 zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością 69,6 km/h?

Rozwiązanie Jakuba Nasierowskiego

Zadanie 20
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 12 i 1/3. Jedna z tych liczb jest równa 16 i 1/5 i jest o 1 i 3/4 większa od jednej z dwóch pozostałych. Oblicz trzecią liczbę.

Rozwiązanie Eweliny Rudnickiej

Zadanie 21


Rozwiązanie Hani Słupskiej

Zadanie 22
Znajdź ułamek o mianowniku 250 większy od 0,49, lecz mniejszy od 13/25 .

Zadanie 23
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.

Zadanie 24
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:
a) KTO + KOT = TOK
b) TAK + TKA = AKT
c) BC - EF = ED i BA + EC = DFC i IJ - GH = FB
d) RAZ + RAZ + RAZ + RAZ = MAT.

Zadanie 25
Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr wynosi 3?

Rozwiązanie Ani Szyntar

Zadanie 26
Czy liczba piątków i sobót w roku 2002 jest taka sama?

Zadanie 27
Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się. Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 32 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu było zarośnięta rzęsą?

Zadanie 28
a) Ile liczb naturalnych większych niż 2139 można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 9?
b) Ile liczb mniejszych niż 2002 można utworzyć z cyfr 1, 3, 7, 9?

Zadanie 29
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i 7 litrów?

Zadanie 30
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną taką, że przez wykreślenie w niej pewnych cyfr można otrzymać każdą liczbę naturalną od 1 do 99.

Rozwiązanie Leszka Tatary

Zadanie 31
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio 3/8 i 1/17 długości obwodu prostokąta?

Zadanie 32
Mamy zapisać wszystkie liczby naturalne od 1 do 5555. Ile wtedy trzeba napisać dziewiątek?

Zadanie 33
Uczeń ma 60 gr. w sześciu monetach. Jakie to są monety? Znaleźć wszystkie rozwiązania.

Zadanie 34
W ciągu jednego miesiąca trzykrotnie wypadła niedziela w dniu parzystym. Jaki dzień tygodnia wypadł 20-tego w tym miesiącu?

Zadanie 35
Liczba całkowita a przy dzieleniu przez 10 daje resztę identyczną z ilorazem. Ile jest takich liczb?