LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 18

Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 2, 3, 4, 5, 6, 7 otrzymujemy tę samą resztę równą 2.

a) Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.
b) Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która ponadto z dzielenia przez 11 daje resztę równą 2.

Przykład a:

Iloczyn liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7 jest przez nie podzielny. Iloczyn tych liczb równy jest 5040.
W związku z tym liczba ta po dodaniu dwóch spełnia warunki zadania,
ale nie wiadomo czy jest to najmniejsza liczba naturalna większa od 10 spełnająca warunki punktu a.
Aby to sprawdzić przedstawimy pewne czynniki mnożenia liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7 za pomocą iloczynów:

6 = 2*3, 4=2*2

Wobec tego zapis mnożenia przedstawia się w następujący sposób;

2*3*2*5*7

W ten sposób znajdziemy najmniejszą wspólną wielokrotność tych liczb.
Wynikiem tego iloczynu jest 420,
aby liczba ta spełniała warunki punktu a dodajemy do niej 2, ponieważ wtedy przy dzieleniu jej przez 2, 3, 4, 5, 6, 7 otrzymamy tą samą resztę równą 2.

420+2=422

Odpowiedź.:Tą liczbą jest 422.

Przykład b:

Aby otrzymać liczbę podzielną przez 11 mnożymy 420 przez 11

420*11=4620

Liczba 4620 dzieli się ponad to przez 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Żeby przy dzieleniu przez te liczby dawała tą samą resztę równą 2 do 4620 dodajemy 2.

4620+2=4622

Odpowiedź.:Liczbą, która spełna warunki punktu b jest 4622.