LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 14
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?
Rozwiązanie
Rozważyłaem najpierw PRZYKŁAD:
- Jako dzielną przyjąłem liczbę 46.
- Jako dzielnik przyjąłem liczbę 7.
- 46 = 6·7 + 4. (4 < 7)
- Ilorazem jest liczba 6.
- Resztą jest liczba 4.
- Pomnożyłem teraz dzielną przez 3: 46·3 = 138.
- Pomnożyłem teraz dzielnik przez 3: 7·3 = 21.
- 138 = 6·21 + 12 (12 < 21)
- Iloraz się nie zmienił i nadal równa się 6.
- Reszta zwiększyła się trzykrotnie i równa się 12.
Powyższy przykład UOGÓLNIŁEM następująo:
- Jako dzielną przyjąłem liczbę D.
- Jako dzielnik przyjąłem liczbę d.
- D = i·d + r. (r < d)
- Ilorazem jest liczba i.
- Resztą jest liczba r.
- Pomnożyłem teraz dzielną przez 3: D·3 = 3D.
- Pomnożyłem teraz dzielnik przez 3: d·3 = 3d.
- 3D = i·3d + 3r (3r < 3d)
- Iloraz się nie zmienił i nadal równa się i.
- Reszta zwiększyła się trzykrotnie i równa się 3r.
Odpowiedź
Iloraz się nie zmieni, a reszta zwiększy się trzykrotnie.
Łukasz Łenski