LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 17
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca (na przykład 347 oraz 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
Rozwiązanie:
Niech 
będzie zapisem dziesiętnym pierwszej liczby. To znaczy:
= 100a + 10b + c
Liczba zwierciadlana jest wtedy postaci:
= 100c + 10b + a
Wiemy, że · = 92565.
Ostatnią cyfrą iloczynu tych liczb jest 5, a tylko liczby kończące się na 5, po pomnożeniu przez liczbę nieparzystą dają w wyniku końcówkę 5. Możemy więc przyjąć, że a = 5 i c jest cyfrą nieparzystą.
· 
= 92565.
Iloczyn 92565 jest pięciocyfrowy, a już 500 · 200 = 10 0000 jest liczbą sześciocyfrową. Wynika stąd, że c może być równe tylko 1.
· 
= 92565.
Teraz możemy sprawdzić jakie b może pasować:
- Dla b = 1, mamy:
511 · 115 = 58765 (za mało).
- Dla b = 2, mamy:
521 · 125 = 65125 (za mało).
- Dla b = 3, mamy:
531 · 135 = 71685 (za mało).
- Dla b = 4, mamy:
541 · 145 = 78445 (za mało).
- Dla b = 5, mamy:
551 · 155 = 85405 (za mało).
- Dla b = 6, mamy:
561 · 165 = 92565
Odpowiedź
Szukane liczby, to 561 i 165.
Ania Marchwińska