LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 15

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie:

a   -   dana liczba
r   -   reszta z dzielenia przez 12

a = 12k + r         r Î {0,1,2...11}

Liczba a - 2 = 12k + r - 2 jest podzielna przez 3 (bo a daje reztę 2 z dzielenia przez 3), stąd r - 2 dzieli się przez 3. Spośród reszt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, tylko reszty : 2, 5, 8 i 11 spełniają ten warunek.

Liczba r - 1 = 12k + r - 1 jest podzielna przez 4 (bo a daje reztę 2 z dzielenia przez 3), stąd r - 1 dzieli się przez 4.

Spośród reszt 2, 5, 8, 11, tylko reszta 5 spełnia ten warunek.

Odpowiedź:

Przy dzieleniu przez 12 ta liczba da resztę 5.

Anna Ługiewicz