Liga Zadaniowa UMK w Toruniu 2003/2004

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 14

Wyznacz liczbę dzielników liczby 6⁵+3⁴·3⁶+2⁶·3⁴

Rozwiązanie:

6⁵+2⁴·3⁶+2⁶·3⁴= (2·3)⁵+2⁴·3⁶+2⁶·3⁴= 2⁵+3⁵+2⁴·3⁶+2⁶·3⁴ 2⁴·3⁴·(2·3+1·3²+2²·1)= 2⁴·3⁴·(6+9+4)=2⁴·3⁴·19

Wszystkie dzielniki tej liczby otrzymamy mnożąc liczby na gałęziach poniższego drzewka. Ze słowa DZIELNIKI wychodzi 5 dzielników: 1, 2, 2², 2³, 2⁴. Z każdego z nich wychodzi też 5 dzielników: 1, 3, 3², 3³, 3⁴. Następnie po dwa dzielniki z każdego:1, 19. Czyli jest ich 5·5·2 = 50 dzielników

Odpowiedź:

Liczba 6⁵+3⁴·3⁶+2⁶·3⁴ ma 50 dzielników.

Łukasz Łenski