LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie16: Prostokąt, którego długości boków wyrażają się liczbami naturalnymi można pokryć figurami postaci (patrz rysunek poniżej). Pokazać, że prostokąt można pokryć prostokątami o wymiarach 3x1.
Rozwiązanie: Aby z danych figur ułożyć prostokąt, najłatwiej jest to zrobić w ten sposób:
Dane fgury mają pole 3. Prostokąt, który z nich zbudujemy będzie miał pole wyrażone wielokrotnością liczby 3.
Jeśli pole prostokąta o bokach wyrażonych liczbami naturalnymi, jest wielokrotnością trójki i żaden z jego boków nie jest mniejszy od 2, to zawsze da się go pokryć tymi figurmi. Oto kilka sposobów na pokrycie tego samego kwadratu o wymiarach 6x6:
Jeśli pole prostokąta jest wielokrotnością trójki, to przynajmniej jeden z jego boków w rozkładzie na czynnki pierwsze ma liczbę 3. W takim razie można go też pokryć figurami o wymiarach 1x3.
Ania Ługiewicz IIa