2) Liczba ścian bocznych = n - 2
3) Liczba krawędzi bocznych = n - 2
4) Liczba krawędzi w górnej i dolnej podstawie = (n - 2)·2
5) Liczba wszystkich krawędzi = (n - 2)·3
6) Liczba wierzchołków = (n - 2)·2
GRANIASTUSŁUP
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 16
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?Rozwiązanie
| 1) Liczba ścian = n 2) Liczba ścian bocznych = n - 2 3) Liczba krawędzi bocznych = n - 2 4) Liczba krawędzi w górnej i dolnej podstawie = (n - 2)·2 5) Liczba wszystkich krawędzi = (n - 2)·3 |
GRANIASTUSŁUP |
(n - 2)·3 = n + 2002
3n - 6 = n + 2002 / - n + 6
2n = 2008
n = 1004
n - 2 = 1002
2(n - 2) = 2004
Odpowiedź
Graniastosłup ten ma 2004 wierzchołki, a jego podstawą jest 1002 kąt.Basia Magrzyk