LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 15

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie

Niech p Î C. Z warunków zadania mamy:
p = 3k + 2          gdzie k Î C
p = 4m + 1         gdzie m Î C

p = 3k + 2          /·4
p = 4m + 1         /·3

4p = 12k + 8
3p = 12m + 3

Odejmując stronami dostaję:

p = 12(k-m) + 8-3
p=12n + 5             gdzie n = k - m Î C

Odpowiedź

Liczba ta przy dzieleniu przez 12 daje resztę 5.

Hania Słupska 2a