Zadania przygotowawcze
do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Za ile co najmniej lat 6 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2003? Podaj dwa takie lata jeśli istnieją.

Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową $\text{SAAM}$ taką, że $\text{MI + FUKO = SAAM}.$

Oblicz $\frac{(3,4-1,275)\cdot\frac{16}{17}}{\frac{5}{18}\cdot\left(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right)}+0,5\cdot\left(1+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right).$

Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i  5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.

Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8vmonet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?

Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.

Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{7}{13}.$

Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery.

Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości, w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}.$ Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.

Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed  obniżką, a jaka po obniżce?

Liczba naturalna $n$ równa jest sumie pewnych trzech różnych dzielników liczby $n - 1.$ Wyznacz wszystkie liczby $n$ o tej własności.

Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 i 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?

Dzieląc pewną liczbę naturalną przez $2, 3, 4, 5, 6, 7$ otrzymujemy tę samą resztę równą 2. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności i ponadto:

1. większą od 10.
2. podzielnąprzez 11.

Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}$. Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$ $\text{i jest o }1\frac{3}{4}$ większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.

Oblicz $\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}}.$

Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy $\text{od }\frac{13}{25}.$

Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.

Obwód prostokąta o wymiarach $12\text{ cm} \times 18\text{ cm}$ jest 1,5 razy dłuższy niż obwód kwadratu. Jaką długość ma bok tego kwadratu?

Z ośmiu jednakowych trójkątów prostokątnych o bokach 3 cm, 4 cm i 5 cm można ułożyć różne równoległoboki i prostokąty. Narysuj te równoległoboki i oblicz ich obwody.