LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005


Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Podzielność liczb.
2. Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
Zadanie 1
Za ile co najmniej lat 6 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2003? Podaj dwa takie lata jeśli istnieją.

Rozwiązanie Mikołaja Szymańskiego

Zadanie 2
Znajdź najmniejszą liczbę czterocyfrową SAAM taką, że MI + FUKO = SAAM.

Zadanie 3
Oblicz:


Zadanie 4
Ośmiolitrowe naczynie wypełnione jest wodą. Przy pomocy dwóch pustych naczyń o pojemności 3 litry i 5 litrów odmierz dokładnie 4 litry wody.

Zadanie 5
Każdy z trzech chłopców ma pewną ilość monet. Pierwszy z nich dał pozostałym tyle monet ile każdy z nich posiadał. Następnie drugi, a potem trzeci z nich postąpił tak samo, tzn. dał dwóm pozostałym tyle monet ile każdy z nich miał aktualnie. W rezultacie okazało się, że na końcu mieli po 8 monet. Ile monet posiadał każdy chłopiec na początku?

Rozwiązanie Jakuba Nasierowskiego

Zadanie 6
Liczba naturalna nazywa się dobrą jeśli zapisana jest przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr jest równy 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą liczbę dobrą.

Zadanie 7
Podaj 2004 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka 7/13 .

Rozwiązanie Ani Szyntar

Zadanie 8
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.

Zadanie 9
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery: SOK + SKO = OKS. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 10
Jakiego rodzaju jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 10 cm i 5 cm, a kat między nimi ma 60°?

Zadanie 11
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. To każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.

Zadanie 12
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?

Rozwiązanie Eweliny Rudnickiej

Zadanie 13
Liczba naturalna n jest równa sumie pewnych trzech różnych dzielników naturalnych liczby n - 1. Wyznacz wszystkie liczby n o tej własności.

Zadanie 14
Jak zmienia się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększy się trzykrotnie?

Zadanie 15
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?

Rozwiązanie Hani Słupskiej

Zadanie 16
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz 743 ) pomnożono i otrzymano wynik 92565.Jakie to liczby?

Rozwiązanie Pawła Świokło

Zadanie 17
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 2, 3, 4, 5, 6, 7 otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
  1. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności większą niż 10.

  2. Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności, która jest ponadto podzielna przez 11.
Zadanie 18
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 12 i 1/3. Jedna z tych liczb jest równa 16 i 1/5 i jest o 1 i 3/4 większa od jednej z dwóch pozostałych. Oblicz trzecią liczbę.

Zadanie 19


Zadanie 20
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy od 13/25.
Zadanie 21
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.

Zadanie 22
Narysuj trójkąt o podstawie 7,5 cm i podziel go prostymi wychodzącymi z jednego wierzchołka na 5  części o równych polach.

Zadanie 23
Nauczyciel rozciął figurę przedstawioną na rys.1 na figury o kształtach przedstawionych na rys.2 i rys.3. Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2 mógł otrzymać przy tym podziale?

Zadanie 24
Obwód prostokąta o wymiarach 12 cm × 18 cm jest 1,5 razy dłuższy ni obwód kwadratu. Jaka długość ma bok tego kwadratu?

Zadanie 25
Prostokąt i równoległobok (nie będący prostokątem) mają równe pola. Która z figur ma większy obwód?

Zadanie 26
Ile różnych trójkątów można wyciąć z tektury tak, aby każdy miał obwód 15 cm, a długości boków wyrażały się liczbami całkowitymi liczbami centymetrów.

Zadanie 27
Jaka jest miara kąta ostrego, który tworzy wskazówka godzinowa i wskazówka minutowa o godzinie 1530?

Zadanie 28
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery:

a) KTO + KOT = TOK
b) TAK + TKA = AKT
c) BC - EF = ED i BA + EC = DFC i IJ - GH = FB
d) RAZ + RAZ + RAZ + RAZ = MAT.

Zadanie 29
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i 7 litrów?

Zadanie 30
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio 3/8 i 1/17 długości obwodu prostokąta?

Rozwiązanie Leszka Tatary

Zadanie 31
Z ośmiu jednakowych trójkątów prostokątnych o bokach 3 cm, 4 cm i 5cm można ułożyć różne równoległoboki i prostokąty. Narysuj te równoległoboki i oblicz ich obwody.