Zadanie 16

Dwie liczby zwierciadlane po pomnożeniu przez siebie dają liczbę 92565. Jakie to liczby ?

Rozwiązanie

Oznaczmy kolejne cyfry 1 liczby jako XYZ, a drugiej ZYX.

Obie liczby są trzycyfrowe ponieważ muszą mieć tą samą ilość cyfr, a 2 cyfrowe liczby byłyby za małe a 4 cyfrowe - za duże.
Jeśli liczba 92565 kończy się na 5 to jedna z tych liczb musi kończyć się 5 a druga liczbą nieparzystą. Więc 1 liczba to XY5 a druga 5YX.
92565 jest podzielne przez 9, więc także przez 3, więc obie liczby muszą być podzielne przez 3.
Jeśli jedna z tych liczb zaczyna się na 5 to druga musi zaczynać się na 1, ponieważ 500 razy 200 to 100000, a to liczba większa od wymaganej w zadaniu. Więc pierwsza liczba to 1Y5 a druga to 5Y1.
Obie liczby sąpodzielne przez 3, więc jedyne możliwe Y to 0,3,6 lub 9. Jako że otrzymaliśmy już tylko 4 możliwości możemy sprawdzić która jest prawdziwa. Po obliczeniu okaże się że liczba pierwsza to 165 a druga to 561.

Paweł Świokło