LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 1
Za ile co najmniej lat 6 grudnia wypadnie w sobotę, jak w roku 2003? Podaj dwa takie lata jeśli istnieją?
Troche teorii:
Każdy rok mający 365 dni to 52 tygodnie i 1 dzień. Każdy rok przestępny to 366 dni czyli 52 tygodnie i 2 dni.
Można byłoby pomyśleć więc, że po prostu, gdy rok jest przestępny dzień przesuwa się o 2 w kalendarzu. Tak jak jest to z 6 grudnia: W 2003 roku wypada w Sobotę a w 2004 roku w Poniedziałek, gdyż przesuwamy o 2. Na razie wydaje się, że wprowadzona zasada jest słuszna prawda?
Ale, spójrzmy na inny przykład: 1 Luty w 2003 roku wypada w Sobotę, ale w roku 2004 nie w poniedziałek, lecz w niedzielę. Dlaczego tak się dzieje?
Już wyjaśniam. Otóż przesunięcie nie następuje wraz z końcem roku, lecz z ostatnim dniem Lutego. O ile w latach które liczą 365 dni nie wiele to zmienia bo w ciągu roku od tej daty jest zawsze jakiś luty który przesuwa datę o 1.
Jednak dla dat przed końcem Lutego w latach przestępnych sprawa ma się inaczej. Przesunięcie o 2 dni następuje nie w roku przestępnym lecz w następnym roku.
W zadaniu jednak jest mowa o dacie po Lutym, więc dlatego przykładu zasada przedstawiona w pierwszym zdaniu sprawdza się.
Dla przypomnienia zasada na potrzeby tego zadania brzmi gdy następny rok jest przestępny do dnia tygodnia dodajemy dwa, a gdy nie jest jeden.
Rozwiązanie
W roku 2003 6 grudnia wypada w sobotę. Musimy przesunąć go o 7 dni aby znów wypadł w sobotę, robimy to zgodnie z poznaną wcześniej zasadą. Następny rok jest przestępny dodajemy więc 2, mamy poniedziałek. Następna 3 lata mają 365 dni więc dodajemy 3*1, mamy czwartek. Następny rok (2008) jest przestępny dodajemy więc 2 i otrzymujemy sobotę.
O ogólności rozwiązania słów kilka:
Tak jak napisałem zadania tego typu muszą być rozwiązywany w 2 różne sposoby inaczej dla dat przed ostatnim dniem Lutego inaczej po, ale tok myślenia pozostaje ten sam.
Odpowiedź:
Następny 6 grudnia - sobota wypadnie w 2008 roku.
Autor: Mikołaj Szymański