LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 22

Na rysunku obok (patrz poniżej) punkty A,B,C,D i E dzielą okrąg na równe części.
Oblicz miary kątów wpisanego CAD, kąta CDE oraz kąta CFB.

Rozwiązanie:

Kąt CAD: Suma miar kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi 540 stopni. W pięciokącie foremnym każdy kąt wewnętrzny ma taką samą miarę-108 stopni (540:5=108). Odcinki AC i AD dzielą kąt BAE na trzy równe kąty (jednym z nich jest kąt CAD). Miara każdego z tych mniejszych kątów wynosi 36 stopni (108:3=36).

Kąt CDE: Kąt CDE jest jednym z wewnętrznych kątów pięciokąta foremnego, tak więc jego miara wynosi 108 stopni.

Kąt CFB: Czworokąt AEDF ma znane kąty:
  • przy wierzchołkach A i D jest 72°,
  • przy wierzchołku E jest 108°.
    Suma kątów przy wiezrchołkach A, D i E wynosi zatem 108° + 72° + 72° = 252°.
  • Kąt CFB ma więc miarę 360° - 252° = 108°.

    Odpowiedź:

  • Kąt CAD ma 36°.
  • Kąt CDE ma 108°.
  • Kąt CFB ma 108°.

    Marcin Sokołowski