LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 24

Każdy z następujących ułamków przedstaw w postaci ułamka zwykłego:
a) 0,7(3)    b) 0,(134)    c) 0,22(13)    d) 0,(2003)    e) 0,123(114)

Rozwiązanie

Przykład a)

0,7(3)oznaczamy jako x

x = 0,7(3)
x = 0,73333..... / 100 (obydwie strony równania mnożymy przez 100)
100x = 73,3333....
- 10x = 7,33333 (od 100x odejmujemy 10x aby pozbyć się częśći ułamka, po przecinku.)
90x = 73,3333... - 7,3333 = 66
90x = 66 /: 90 (obie strony dzielimy przez 90)

66/90


Przykład b)

0,(134) oznaczamy jako x

x = 0,(134)
x = 0,134134134..... / 1000 (obie strony równania mnożymy przez 1000)
1000x = 134,134134....
-     x =       0,134134..... (od 1000x odejmujemy x aby pozbyć się częśći ułamka, po przecinku.)
999x = 134,134134.... - 0,134134.... = 134
999x = 134 / : 999 (obie strony dzielimy przez 999)

134/999


Przykład c)

0,22(13) oznaczamy jako x

x = 0,22(13)
x = 0,221313131313..... / 10000 (obie strony równania mnożymy przez 10000)
10000x = 2213,131313....
- 100x = 22,131313.... (od 1000x odejmujemy 100x aby pozbyć się częśći ułamka, po przecinku.)
9900x = 2213,131313.... - 22,131313.... = 2191
9900x = 2191 / : (obie strony dzielimy przez 9900)

2191/9900


Przykład d)

0,(2003) oznaczamy jako x

x = 0,(2003)
x = 0,20032003... / 10000 (oby dwie strony równania mnożymy przez 10000)
10000x = 2003,20032003....
- x = 0,20032003.... (od 10000x odejmujemy x aby pozbyć się częśći ułamka, po przecinku.)
9999x = 2003,20032003.... - 0,20032003.... = 2003
9999x = 2003 / : 9999 (oby dwie strony dzielimy przez 9999)

2003/9999

Przykład e)

0,123(114) oznaczamy jako x

x = 0,123(114)
x = 0,123114114114.... / 1000000 (obie strony równania mnożymy przez 1000000)
1000000x = 123114,114114...
- 1000x = 123,114114114.... (od 1000000x odejmujemy 1000x aby pozbyć się częśći ułamka, po przecinku.)
999000x = 123114,114114.... - 123,114114.... = 122991
999000x = 122991 / : 99900 (obie strony dzielimy przez 999000)

122991/999000

Odpowiedź:

Mikołaj Szymański