LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA Z PREZENTU WAKACYJNEGO DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Na pięciu przewodach elektrycznych siedzą jaskółki, na każdym co najmniej jedna. Jedynie przewód piąty (najwyższy) i trzeci mają tę samą liczbę jaskółek. Jeśli trzy jaskółki przelecą z czwartego przewodu na trzeci, te dwa przewody będą miały tę samą liczbę jaskółek. Gdy jedna jaskółka przeleci z trzeciego przewodu na najwyższy, ten ostatni będzie miał dwa razy więcej jaskółek niż trzeci. Jeśli cztery jaskółki odlecą z czwartego przewodu, to będzie miał on tyle samo co dwa pierwsze przewody łącznie. Najniższy przewód ma najmniej jaskółek. Ile jest jaskółek na drugim przewodzie?

Rozwiązanie

Jak wiemy z treści zadania na trzecim i piątym przewodzie jest taka sama ilość jaskółek.
Tę liczbę oznaczmy jako x. 

Gdy jedna jaskółka przeleci z trzeciego przewodu na najwyższy ten ostatni będzie miał ich dwa razy więcej. W związku z tym możemy napisać równanie.
2(x - 1) = x + 1
2x - 2 = x + 1
2x - 3 = x
x = 3
Po rozwiązaniu tego równania dowiedzieliśmy się, iż liczba na przewodzie środkowym i najwyższym znajdują się po 3 jaskółki.

Jeżeli trzy jaskółki przemieszczą się z czwartego przewodu na trzeci, te dwa przewody będą miały tę samą liczbę jaskółek. Dzięki następnemu równaniu możemy obliczyć liczbę jaskółek na czwartym przewodzie - oznaczmy ją jako y.
y - 3 = 3 + 3
y - 3 = 6
y = 9
Na czwartym przewodzie znajduje się 9 jaskółek.

9 - 4 = 5

Wiemy, że tylko na trzecim i piątym przewodzie jest ta sama liczba jaskółek, więc ani na pierwszym ani na drugim przewodzie nie może być już trzech jaskółek.

Ponadto na pierwszym jest ich najmniej. Stosując się do tego wymagania na pierwszym przewodzie nie może być czterech jaskółek.

Na każdym przewodzie jest przynajmniej jedna jaskółka, więc na pierwszych dwóch przewodach nie może być zero jaskółek.

Pozostaje jedyna możliwość: na pierwszym przewodzie jest jedna jaskółka, a na drugim cztery.

Odpowiedź

Na drugim przewodzie znajdują się 4 jaskółki.

Designed by Leszek Tatara