|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003
Prezent wakacyjny dla uczniów klas VI szkół podstawowych 
|
| Zadanie 1 |
O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w 30 dni, zrobić w 25 dni?
|
| Zadanie 2 |
Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu. Za 30 lat będą mieli łącznie 91 lat. Ile lat będzie miał Marek, a ile Ewa za 5 lat?
|
| Zadanie 3 |
Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 17. Cyfra dziesiątek jest największą wśród cyfr liczbą pierwszą. Cyfra jedności stanowi  cyfry setek. Co to za liczba?
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 4 |
Wilk w ciągu 1 godziny 20 minut pokonuje odległość 60 km. W czasie  razy krótszym żółw pokonuje odległość 9 m. Ile razy szybciej porusza się wilk?. Oblicz z jaką prędkością porusza się wilk, a z jaką żółw.
|
Rozwiązanie Pawła Gierlasińskiego
|
| Zadanie 5 |
W trójkącie równobocznym połącz środki boków. Ile trójkątów przystających otrzymałeś?
|
Rozwiązanie Mateusza Grupy
|
| Zadanie 6 |
W trapezie równoramiennym narysuj przekątne. Ile par trójkątów przystających otrzymałeś?
|
| Zadanie 7 |
Na ile minimalnie trójkątów można podzielić:
- sześciokąt,
- siedmiokąt,
- dziewięciokąt?
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 8 |
- W prostokącie jeden bok jest o 5 cm dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków prostokąta wiedząc, że jego obwód wynosi 15 cm.
- W trójkącie prostokątnym miara jednego z kątów ostrych stanowi
 miary kąta prostego. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.
|
| Zadanie 9 |
Dwaj włościanie mają zaorać pole - jeden zrobiłby to sam w ciągu 7 godzin, drugi w ciągu 5 godzin. W jakim czasie zaorają oni całe pole pracując razem?
|
| Zadanie 10 |
W pewnym liceum 14% uczniów uczy się języka rosyjskiego, 78% uczniów nie uczy się ani języka rosyjskiego ani języka włoskiego, 2% uczniów uczy się obydwu tych języków. Jaki procent uczniów uczy się języka włoskiego?
|
Rozwiązanie Mikołaja Szymańskiego
|
| Zadanie 11 |
Na pięciu przewodach elektrycznych siedzą jaskółki, na każdym co najmniej jedna. Jedynie przewód piąty (najwyższy) i trzeci mają tę samą liczbę jaskółek. Jeśli trzy jaskółki przelecą z czwartego przewodu na trzeci, te dwa przewody będą miały tę samą liczbę jaskółek. Gdy jedna jaskółka przeleci z trzeciego przewodu na najwyższy, ten ostatni będzie miał dwa razy więcej jaskółek niż trzeci. Jeśli cztery jaskółki odlecą z czwartego przewodu, to będzie miał on tyle samo co dwa pierwsze przewody łącznie. Najniższy przewód ma najmniej jaskółek. Ile jest jaskółek na drugim przewodzie?
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 12 |
 Z kratownicy przedstawionej na rysunku obok, złożonej z ośmiu zapałek usuń dwie zapałki tak, aby otrzymać figurę, w której występują trzy kwadraty niekoniecznie tej samej wielkości.
|
| Zadanie 13 |
Ułóż 8 jednakowych kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.
|
| Zadanie 14 |
Ułóż 7 kwadratów z dwudziestu czterech zapałek.
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 15 |
Z dziewięciu zapałek ułóż dwa romby i jeden kwadrat.
|
| Zadanie 16 |
Jak z sześciu jednakowych zapałek ułożyć cztery trójkąty równoboczne?.
|
| Zadanie 17 |
Liczbę całkowitą nazywamy trójkątną jeśli jest ona sumą n kolejnych liczb naturalnych począwszy od jeden; np. 1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 są liczbami trójkątnymi. Pod jakim warunkiem liczba p będąca kwadratem liczby naturalnej jest liczbą trójkątną? Wybierz właściwą odpowiedź:
- Kwadrat liczby naturalnej różnej od 1 nigdy nie jest liczbą trójkątną.
- Musi być ona kwadratem liczby parzystej.
- Musi być ona podzielna przez 6.
- 8p+1 musi być kwadratem liczby naturalnej.
|
| Zadanie 18 |
 W figurze przedstawionej na rysunku, zbudowanej z dwunastu zapałek, zmień położenie:
- trzech zapałek,
- czterech zapałek,
- sześciu zapałek
tak, aby otrzymać cztery trójkąty.
|
| Zadanie 19 |
Zamiast dodać do pewnej liczby 27, Jasio odjął od niej 27. Jaka jest różnica pomiędzy wynikiem poprawnym a tym , który otrzymał Jasio?.
|
| Zadanie 20 |
Spośród liczb 51, 52, 53, 54, 55 wybrano jedną i między jej cyfry wstawiono cyfrę 0. Jaka jest różnica pomiędzy nowo powstałą liczbą a wybraną na początku?
|
Rozwiązanie Mikołaja Szymańskiego
|
| Zadanie 21 |
 Dane jest następujące działanie z "dziurami":
Na ile sposobów można poprawnie uzupełnić to działanie?
|
| Zadanie 22 |
Liczbę dwucyfrową piszemy dwukrotnie obok siebie. Ile razy większa jest powstała w ten sposób liczba czterocyfrowa niż dana na początku liczba dwucyfrowa?
|
Rozwiązanie Mikołaja Szymańskiego
|
| Zadanie 23 |
Jaki jest wynik dzielenia liczby 111 111 111 przez 9?
|
| Zadanie 24 |
Wypisujemy w porządku rosnącym wszystkie liczby całkowite dodatnie, które są równe iloczynowi wszystkich swoich dzielników właściwych (tzn. różnych od 1 i od danej liczby). Jaka liczba wypisana jest na szóstym miejscu?
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|
| Zadanie 25 |
Przedstaw liczbę 100 za pomocą czterech dziewiątek i działań arytmetycznych.
|
| Zadanie 26 |
Masz do dyspozycji dziesięć cyfr od 0 do 9 oraz cztery podstawowe działania. za pomocą tych cyfr i działań zbuduj wyrażenie arytmetyczne, które ma wartość 100.
|
| Zadanie 27 |
Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, 0 należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.
|
Rozwiązanie Leszka Tatary
|