Liga Zadaniowa UMK w Toruniu

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 1

Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma cześć - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?

Rozwiązanie

To zadanie rozwiążemy za pomocą równania.

Litera x oznaczmy liczbę wszystkich uczniów.

Z treści zadania wynika, że

1/2 - liczba uczniów uczących się tylko matematyki

1/4 - liczba uczniów uczących się tylko muzyki

1/7- liczba uczniów uczących się tylko astronomii

3 - liczba uczniów uczących się tylko retoryki

Tak więc:

x=1/2x+1/4x+1/7x+3

Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności
w tym przypadku liczb 2, 4 i 7.
Jest to 28. Obydwie strony równania
mnożymy przez 28.

28x=14x+7x+4x+84
Od obu stron równania odejmujemy 25x.
3x=84
Obie strony równania dzielimy przez 3.
x=28

Odpowiedz

W szkole Pitagorasa uczy się 28 uczniów.

Dominik Adamowicz