LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005

Zadania przygotowawcze do etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Równania i nierówności (bez wzorów skróconego mnożenia).
  2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
  3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
  4. Przekształcanie wzorów.
Zadanie 1
Pitagoras zapytany o to, ilu uczniów uczy się w jego szkole, odpowiedział, że połowa jego uczniów uczy się tylko matematyki, ćwierć - tylko muzyki, siódma część - tylko astronomii, a trzech uczniów uczy się tylko retoryki. Ilu uczniów uczy się w szkole Pitagorasa?

Rozwiązanie Dominika Adamowicza

Zadanie 2
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: (a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?

Zadanie 3
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę. Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?

Rozwiązanie Ani Bernat

Zadanie 4
Z danego wzoru    wyznacz m1, a następnie oblicz wartość wyrażenia, jeśli:

t2 = -3,5 ,  m = 5 ,   t1 = 4,  m2 =  2.

Zadanie 5
Zbyszek mówi do Piotra: "Mam 3 razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek będziemy mieli łącznie 112 lat."
Ile lat ma Piotr?

Rozwiązanie Olka Bolesławskiego

Zadanie 6
    Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie Pawła Bredy

Zadanie 7
  1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Rozwiązanie Moniki Chwiałkowskiej

Zadanie 8
Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 2/15. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Rozwiązanie Bartka Góry

Zadanie 9
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Rozwiązanie Amadeusza Grabca

Zadanie 10
Z podanego wzoru   1/M=(k1+k2)/(k1*k2)   wyznacz k1, a następnie oblicz wartość k1 jeśli M = 1,5 oraz k2 = 2/3.

Rozwiązanie Tomka Grabca

Zadanie 11
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy." Ile lat ma autor tej wypowiedzi?

Rozwiązanie Małgosi Hapyn

Zadanie 12
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Rozwiązanie Artura Iwickiego

Zadanie 13
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?

Rozwiązanie Dominiki Jackowskiej

Zadanie 14
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Rozwiązanie Tomka Jankowskiego

Zadanie 15
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?

Rozwiązanie Grzegorza Jóźwiaka

Zadanie 16
Dla jakich wartości m, z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie Asi Karnowskiej

Zadanie 17
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:

17 h: Rozwiązanie Jakuba Szpondera
17 i: Rozwiązanie Kasi Truszkowskiej
17 j: Rozwiązanie Agaty Wiklendt
17 k: Rozwiązanie Tytusa Szabelskiego
17 l: Rozwiązanie Karoliny Żółtewicz
17 r: Rozwiązanie Agaty Kwapisz

Zadanie 18
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
  1. sześciokąta foremnego,
  2. ośmiokąta foremnego,
  3. osiemnastokąta foremnego,
  4. stukąta foremnego.

Rozwiązanie Kuby Ładysza

Zadanie 19
  1. Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 150°.
    Ile boków ma ten wielokąt?
  2. Czy istnieje wielokąt foremny o kacie wewnętrznym 130°?
Rozwiązanie Janka Magrzyka

Zadanie 20
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50°. Oblicz miary pozostałych katów tego trapezu.

Zadanie 21
Dziesięciokąt foremny został podzielony na dziesięć jednakowych trójkątów równoramiennych. Jakie miary mają kąty tych trójkątów? Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego?

Rozwiązanie Martyny Polak

Zadanie 22
Obecnie Ania jest 2 razy starsza od swojego brata, a 3 lata temu była od niego trzy razy starsza. Ile lat ma Ania, a ile jej brat?

Rozwiązanie Krzysztofa Rosy

Zadanie 23
W szkole pracuje 32 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe.
Ilu uczniów chodzi do tej szkoły, jeżeli:
a. nie ma klas prowadzonych z podziałem na grupy?
b. połowa zajęć jest prowadzona z podziałem klas na dwie grupy?

Rozwiązanie Jasia Rosy

Zadanie 24
Jeżeli czterech pracowników przygotowuje 500 przesyłek w ciągu dwóch godzin, to w jakim czasie dwóch pracowników przygotuje 1500 przesyłek?

Rozwiązanie Stasia Rosy