LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 16

Dla jakich wartości m , z odcinków 2m + 2, m + 8, 3m + 1 , można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie:

Co to jest trójkąt równoranienny?

Jest to trójkąt, którego dwa (lub trzy) boki są tej samej długości. Boki o równej długości nazywamy ramionami, a trzeci bok - podstawą. Kąty wewnętrzne trójkąta równoramiennego między podstawą a ramionami mają równe miary.

Na to aby z odcinków o danych długościach można było utworzyć trójkąt, muszą być spełniona nierówność trójkąta, tzn. suma długości dwóch krótszych odcinków musi być większa niż długość trzeciego odcinka.

Oznaczę długości ramion trójkąta równoramiennego literami a i b (a = b) , a podstawę literą c:

i rozważę różne możliwe przypadki:

Przypadek 1:

a="2m+2

b="m+8

c="3m+1

2m+2="m+8/-m

m+2="8/-2

m="6

Sprawdzenie:

a="14,b=14,c=19

28>19 Może tak być.

Przypadek 2:

a="m+8

b="3m+1

c="2m+2

m+8="3m+1/-m

8="2m+1/-1

7="2m/:2

3,5="m

m="3,5

Sprawdzenie:

a="11,5" ,b="11,5" ,c="9

23>9 Może tak być.

Przypadek 3:

a="3m+1

b="2m+2

c="m+8

3m+1="2m+2/-2m

m+1="2/-1

m="1

Sprawdzenie:

a="4,b=4,c=9

8<9 Nie może tak być.

Odpowiedź:Trójkąt równoramienny można zbudować w przypadku kiedy m równa się 6 lub 3,5.

Joanna Karnowska