LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 16

Dla jakich wartości m , z odcinków 2m + 2, m + 8, 3m + 1 , można zbudować trójkąt równoramienny?

Rozwiązanie:

Co to jest trójkąt równoranienny?

Jest to trójkąt, którego dwa (lub trzy) boki są tej samej długości. Boki o równej długości nazywamy ramionami, a trzeci bok - podstawą. Kąty wewnętrzne trójkąta równoramiennego między podstawą a ramionami mają równe miary.

Na to aby z odcinków o danych długościach można było utworzyć trójkąt, muszą być spełniona nierówność trójkąta, tzn. suma długości dwóch krótszych odcinków musi być większa niż długość trzeciego odcinka.

Oznaczę długości ramion trójkąta równoramiennego literami a i b (a = b) , a podstawę literą c:

i rozważę różne możliwe przypadki:

Przypadek 1:

a=2m+2

b=m+8

c=3m+1

2m+2=m+8/-m

m+2=8/-2

m=6

Sprawdzenie:

a=14,b=14,c=19

28>19 Może tak być.

Przypadek 2:

a=m+8

b=3m+1

c=2m+2

m+8=3m+1/-m

8=2m+1/-1

7=2m/:2

3,5=m

m=3,5

Sprawdzenie:

a=11,5 ,b=11,5 ,c=9

23>9 Może tak być.

Przypadek 3:

a=3m+1

b=2m+2

c=m+8

3m+1=2m+2/-2m

m+1=2/-1

m=1

Sprawdzenie:

a=4,b=4,c=9

8<9 Nie może tak być.

Odpowiedź:Trójkąt równoramienny można zbudować w przypadku kiedy m równa się 6 lub 3,5.

Joanna Karnowska