LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 6

Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Na rysunku widzimy kwadrat o boku a = 25 cm,
jego pole wynosi 25² = 625 (cm)

Teraz policzę o ile będzie się zmieniać pole tego prostokąta, kiedy będe zmieniać długość jego boków, bez zmiany długości obwodu.
Pole będzie wynosić:
(25-x) (25+x) = 25² - x²,
wynika z tego, że największe możliwe pole będzie przy x=0. Czyli spośród prostokątów o obwodzie 100 cm największe pole ma kwadrat o boku 25 cm.

Paweł Bredy