LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 22
Dziesięciokąt foremny został podzielony na dziesięć jednakowych trójkątów równoramiennych.
Jakie miary mają kąty tych trójkątów? Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego?
Rozwiązanie
Kąt oznaczony jako a ma 36° gdyż wszystkie kąty przywierzchołkowe mają łącznie 360°, a jest ich 10, więc 360°:10=36°.Ponieważ dziesięciokąt ten podzielony jest na 10 równoramiennych trójkątów, kąt b ma miarę :
(180°-36°):2=72°.
Zatem kąt wewnętrzny ma 72°×2=144°.
Odpowiedź
W danych trójkątach równoramiennych dwa z kątów mają miarę po 72°,a trzeci, przywierzchołkowy 36°. Zaś kąt wewnętrzny dziesięciąkąta formnego ma miarę 144°.