LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2004/2005
PREZENT WAKACYJNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Zadanie 1

Rozwiązanie:

10×x + y = 2×x×y

Liczby, których szukamy muszą pasować do tego wzoru.
x to jest cyfra stojąca rzędzie dziesiątek, a y to cyfra z rzędu jedności.

Za x możemy podstawić liczby należące do zbioru cyfr: x Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Za y możemy podstawić liczby należące do zbioru cyfr: y Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

1.

Trzeba zauważyć, że żeby liczba spełniała warunki zadania musi być liczbą parzystą. Z tego wynika, że y musi być liczbą parzystą.

x Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

y Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2.

Trzeba zauważyć, że żeby liczba spełniała warunki zadania musi być liczbą dwucyfrową. a kiedy za x lub y podstawimy zero to wynik mnożenia będzie liczbą jednocyfrową. Czyli trzeba wykreślić zero.

x Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

y Î{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3.

Dla y zostały tylko cyfry 2, 4, 6, 8. A więc trzeba je sprawdzić:

Zacznijmy od 2:

10×x + 2 = 2×x×2

10×x + 2= 4×x

6×x = -2

x = -1/3

Dwójka nie pasuje, ponieważ liczba x musi być naturalna.

Teraz sprawdźmy 4:

10×x + 4 = 2×x×4

10×x + 4 = 8×x

2×x = -4

x = -2

Czwórka nie pasuje, ponieważ liczba x musi być naturalną.

Teraz sprawdźmy 6:

10×x + 6 = 2×x×6

10×x + 6 = 12x

-2×x = -6

x = 3

Szóstka pasuje.

Na koniec sprawdźmy 8:

10×x + 8=2×x×8

10×x + 8 = 16×x

-6×x = -8

x = 0.750

Ósemka nie pasuje, ponieważ liczba x musi być naturalną.

Odpowiedź:

Jedyną taką liczbą jest 36.

Dominik Adamowicz