LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 6

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną złożoną, która nie dzieli się przez żadną z liczb naturalnych od 2 do 100.

Rozwiązanie

Oznaczmy liczbę szukaną w zadaniu jako x.
Liczba złożona x to taka, rózna od zera, liczba naturalna, która ma co najmniej 3 dzielniki.

Najmniejszą liczbą, która nie dzieli się przez żadną z liczb od 2 do 100 jest liczba pierwsza 101. Nie jest to jednak liczba złożona.

Każda z liczb złożonych 2×101, 3×101, ..., 100×101 dzieli się przez przynajmniej jedną z liczb od 2 do 101. Zatem najmnięszą liczbą złożoną niepodzielną przez liczby od 2 do 100 będzie 101×101 czyli 1012.

1012 = 10201

Odpowiedź

Liczba szukana w zadaniu to 10 201.

Paweł Bredy